Selasa, 20 Maret 2012

Pembahasan Soal UN Matematika Tahun 2002 dan 2003

1. Koordinat pusat hiperbola 3x² - 4y² + 12x + 32y + 10 = 0 adalah ........
     A . (-2, 4)
     B . (-2, -4)
     C . (2, 4)
     D . (2, -4)
     E . (4, 2)

Kunci : A
Penyelesaian :
3x² - 4y² + 12x + 32y + 10 = 0
3 (x² + 4x) - 4 (y² - 8y) + 10 = 0
3 {(x + 2)² - 4} - 4 {(y - 4)² - 16} + 10 = 0
3(x + 2)² - 4(y - 4)² + 62 = 0
Jadi koordinat pusatnya adalah (-2, 4)

2. Suatu suku banyak bila dibagi oleh x - 2 bersisa 11, dibagi oleh x + 1 sisanya -4. Suku
    banyak tersebut bila dibagi oleh x² - x - 2 bersisa ....
     A . x + 5
     B . x - 5
     C . 5x + 21
     D . 5x + 1
     E . 5x - 1

Kunci : D
Penyelesaian :
f(x) = (x²2 - x - 2) + ax + b = (x - 2)(x + 1) + ax + b
Dibagi (x - 2) sisa 11 :
f(2) = 0 + 2a + b = 11
b = 11 - 2a
Dibagi (x + 1) sisa -4 :
f(-1) = 0 + -a + b = -4
-a + (11 - 2a) = -4
-3a + 11 = -4
-3a = -15
a = 5
b = 11 - 2a = 11 - 2(5) = 1
Jadi sisanya adalah 5x + 1

3. Diketahui fungsi f (x) = (x + sin 3x) dan g (x) = x². Jika u(x) = g(f(x)), maka turunan
    pertama dari u(x) adalah u'(x) = ........
     A . 2 (x + sin 3x + 3x sin 3x + 3 sin²3x)
     B . 2x + 2 sin 3x + 6x cos 3x + 3 sin 6x
     C . 2x + 6 sin 3x + cos 3x
     D . 2 (x + sin 3x + 3 sin 3x + sin²3x)
     E . 2x + 6 sin 3x + 3x cos 3x + sin 3x cos 3x

Kunci : B
Penyelesaian :
f(x) = x + sin 3x g(x) = x²
f '(x) = 1 + 3 cos 3x g'(x) = 2x
u(x) = g(f(x))
u'(x) = g'(f(x)) = g'(f(x)) . f '(x)
= 2(x + sin 3x) (1 + 3 cos 3x)
= 2(x + 3x cos 3x + sin 3x + 3 sin x cos 3x)
= 2x + 6x cos 3x + 2 sin 3x + 6 sin x cos 3x
= 2x + 6x cos 3x + 2 sin 3x + 3 sin 6x

4. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ........
     A . -8
     B . -5
     C . 2
     D . 5
     E . 8

Kunci : B
Penyelesaian :
2x² - 9x + c = 0
Diskriminan = b² - 4ac
(-9)² - 4(2)c = 121
81 - 8c = 121
8c = -40
c = -5

5. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi
    itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ........
     A . f(x) = 2x² - 12x + 16
     B . f(x) = x² + 6x + 8
     C . f(x) = 2x² - 12x - 16
     D . f(x) = 2x² + 12x + 16
     E . f(x) = x² - 6x + 8

Kunci : A
Penyelesaian :
Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah :
f(x) = a(x - 3)² - 2
Untuk titik (0, 16) :
16 = a(0 - 3)² - 2
16 = 9a - 2
9a = 18
a = 2
Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2
= 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16

0 komentar:

Poskan Komentar